Funktionsanalyse – fortegnsanalyse

God video om cirklens ligning ved Michael Sørensen. En anden måde at fremstille Cirklens ligning på – ved Jim McLean

Regnearternes hierarki anvendes når der i et regnestykke indgår mindst to regneoperationer. Regnearternes hierarki fastlægger hvilke beregninger der skal foretages først. Parenteser Potenser og rødder Gange og division (multiplikation og division) Plus og minus (addition og subtraktion) Derudover gælder den meget vigtige regel at der regnes fra Venstre mod Højre Sidstnævnte regel kommer f.eks. i…

Separationsmetoden I gymnasiet introduceres en metode man kan kalde “opdel-og-integrér” metoden, den benævnes også separationsmetoden. Den går ud på følgende. Givet en differentialligning på formen: $$h(y)\cdot \frac{dy}{dx} = g(x)$$ Først adskilles x og y så de optræder på hver sin side af lighedstegnet, dermed får vi: $$h(y)\cdot dy = g(x) \cdot dx$$ Dernæst integreres på…

Integralregning er grundlæggende at “gå den modsatte vej” af den vej vi går i differentialregning. En god introduktion til emnet findes på youtube ved Martin Haspang: Link til videoer listes kort her: Integralregning – introduktion, Integralregning – regneregler, Integralregning – beviser for regneregler, Integration ved substitution bevis, Integration ved substitution (eksempler), Bevis for regneregler for…

Nedenstående viser en række beviser som anvendes i differentialregning i gymnasiet. Bevis for tangentens ligning$$y=f'(x_0)\cdot (x-x_0)+f(x_0)$$ Bevis ved Michael Sørensen. Bevis for konstant-reglen$$(k\cdot f(x)’=k\cdot f'(x)$$ Bevis ved Michael Sørensen. Bevis for sum-reglen: $$(f(x)+g(x))’=f'(x)+g'(x)$$ Bevis ved Michael Sørensen. Bevis for produktreglen: $$(f(x)\cdot g(x))’=f'(x)\cdot g(x)+f(x)\cdot g'(x)$$ Bevis ved Michael Sørensen. Bevis for brøkreglen$$(\frac{f(x)}{g(x)})’=\frac{f'(x)\cdot g(x)-f(x)\cdot g'(x)}{(g(x))^2}$$ Bevis ved…