Kvadratsætninger
Kvadratsætningerne er:
$$(a+b)^2=a^2+b^2+2ab$$
$$(a-b)^2=a^2+b^2-2ab$$
$$(a+b)\cdot (a-b)=a^2-b^2$$
Se bevis og anvendelse her – ved Michael Sørensen.
Similar Posts
Sammensatte funktioner
De grundlæggende funktioner kan kombineres på uendeligt mange måder. Såkaldte sammensatte funktioner, er funktioner hvor man sender sin uafhængige variabel, x, igennem den første, og dernæst sendes resultatet af denne beregning igennem den anden. Og det kan fortsættes med mere end to funktioner. Kalder vi første funktion som vi anvender for $f_1(x)$ og næste funktion…
Grundlæggende funktionstyper – en oversigt
Grundlæggende funktionstyper – en oversigt: Konstant funktion: Forskrift: $f(x)=a$ Graf: Vandret linje. (spec: lineær funktion) Ligefrem propor-tionalitet Forskrift: $f(x)=a\cdot x$ Graf: Ret linje gennem $(0,0)$ (spec: lineær funktion) Lineær funktion Forskrift: $f(x)=a\cdot x+b$ Graf: Ret linje. Numerisk værdi funktion Forskrift: $f(x)=|x|$ Graf: To rette linjer med hældning -1 og +1 som mødes i (0,0). Potens-funktion…
Logaritmer – beviser
Bevis for reglerne: $$\log(a\cdot b)=\log(a)+\log(b)$$ $$\log(\frac{a}{b}) = \log(a)-\log(b)$$ $$\log(a^b)=b\cdot \log(a)$$ Se Michael Grankvist Sørensen’s video.
Potenser – grundlæggende
Grundlæggende er en potens en kort skrivemåde for gentagne gangeoperationer med samme tal $$a^5=a\cdot a\cdot a\cdot a\cdot a$$ Man siger at man opløfter a i 5’te. Det nederste tal/bogstav kaldes grundtallet og det løftede tal kaldes eksponenten. Man kan også opløfte i et negativt tal og så betyder det: $$a^{-3}=\frac{1}{a\cdot a\cdot a}$$ Opløfter man i…
Ligninger
Når vi skal løse matematisk problem opstår der ofte en eller flere ligninger. I en ligning indgår der et lighedstegn og et matematisk udtryk på hver side, f.eks. $$3x+2=9$$ Her er et eksempel på to ligninger med to ubekendte: $$3x+4y=5$$ $$4x+3y=-2$$ Her er et eksempel på et udtryk der kan ligne en ligning, men som…