Kvadratsætninger

Grundlæggende er en potens en kort skrivemåde for gentagne gangeoperationer med samme tal $$a^5=a\cdot a\cdot a\cdot a\cdot a$$ Man siger at man opløfter a i 5’te. Det nederste tal/bogstav kaldes grundtallet og det løftede tal kaldes eksponenten. Man kan også opløfte i et negativt tal og så betyder det: $$a^{-3}=\frac{1}{a\cdot a\cdot a}$$ Opløfter man i…

Kædereglen anvendes når man skal differentiere sammensatte funktioner. Kædereglen kan skrives på to måder: $$(f(g(x)))’=f'(g(x))\cdot g'(x)$$ og: $$\frac{dy}{dx}= \frac{dy}{du} \cdot \frac{du}{dx} $$ Notationsformerne har hver deres fordele og ulemper, og sidstnævnte notation anvendes i emnet differentialligninger så du er nødt til at kende begge. Sidstnævnte notationsform har en fordel når man skal differentiere funktion som…

Når man skal lægge mange led sammen kan man erstatte en lang sum med et sumtegn, f.eks.: $$b = a_1 + a_2 + a_3 + a_4 + a_5 + a_6 + a_7 + a_8 + a_9 $$ Ovenstående kan skrives kortere ved hjælp af sumtegn: $$b=\sum_{i=1}^9 a_i $$ Her er videorække om sumtegn ved Michael…

Her er videoserie som viser grundlæggende division og en metode som kan anvendes til alle udfordringer – inklusiv polynomiedivision. Tryk her for at komme til videoserien.

Separationsmetoden I gymnasiet introduceres en metode man kan kalde “opdel-og-integrér” metoden, den benævnes også separationsmetoden. Den går ud på følgende. Givet en differentialligning på formen: $$h(y)\cdot \frac{dy}{dx} = g(x)$$ Først adskilles x og y så de optræder på hver sin side af lighedstegnet, dermed får vi: $$h(y)\cdot dy = g(x) \cdot dx$$ Dernæst integreres på…

I det følgende henvises til videoer med beviser inden for integralregning. Eneste forskel på to stamfunktioner til samme funktion er en konstant: $$F_2(x)=F_1(x)+k$$ Bevis ved Martin Haspang Sum/differens-reglen: $$\int f(x)\pm g(x)=\int f(x) \pm g(x)$$ Bevis ved Martin Haspang Integration ved substitution$$\int f((g(x))\cdot g'(x) dx = F(g(x)+k$$ Bevis ved Martin Haspang.