Funktioner – Definition
En funktion er defineret som:
En funktion er en sammenhæng mellem to (eller flere) variable. Ofte betegnes variablene x og y, men det afhænger af situationen. Den ene variabel, typisk x, vælges som uafhængig og den anden, typisk y, er afhængig variabel.
Til ethvert x hører der et og kun et y.
Grundlæggende består en funktion af:
- Sammenhæng mellem variable (typisk x og y).
- Definitionsmængde: De lovlige input variable (de uafhængige variable, dvs. x).
- Værdimængde: De mulige output variable (de afhængige variable, dvs. y).
Fejl i komplicerede matematiske beregninger sker ofte fordi man glemmer de sidste to.
Sammenhængen kan være
- (a) en forskrift, f.eks. $f(x)=3\cdot x-4$, eller
- (b) for mere komplekse sammenhænge kan det være en geometrisk sammenhæng – som f.eks. cosinus-funktionen, eller
- (c) for kvadratrodsfunktionen kan det være en “kompliceret” (numerisk metode) som gør det muligt at finde den y værdi der hører til en bestemt x værdi.
En funktion er en maskine
En funktion kan betragtes som en maskine, som får et input (den uafhængige variabel, $x$) og som leverer et output (den afhængige variabel, $y$). Grafisk ser det ud som følger:
Man hælder et $x$ ind i maskinen og får som resultat et $y$ ud. Maskinen navngives, så man kan adskille forskellige maskiner fra hinanden. Den viste funktion kaldes $f$.
En funktion er en afbildning
Man kan også betragte en funktion som en afbildning mellem to mængder, fra Definitionsmængden til Værdimængden. Udover mængderne består funktionen altså af en “forskrift” for hvordan man afbilder elementer fra definitionsmængden til værdimængden. Grafisk kan det se ud som følger:
