Når man skal lægge mange led sammen kan man erstatte en lang sum med et sumtegn, f.eks.:
$$b = a_1 + a_2 + a_3 + a_4 + a_5 + a_6 + a_7 + a_8 + a_9 $$
Ovenstående kan skrives kortere ved hjælp af sumtegn:
$$b=\sum_{i=1}^9 a_i $$
Her er videorække om sumtegn ved Michael Jenner.
Differentialregning kan anvendes til optimering. “Optimering vha. differentialregning – eksempel” – ved Michael Sørensen. “Optimering” – ved Martin Haspang.
Nedenstående viser en række beviser som anvendes i differentialregning i gymnasiet. Bevis for tangentens ligning$$y=f'(x_0)\cdot (x-x_0)+f(x_0)$$ Bevis ved Michael Sørensen. Bevis for konstant-reglen$$(k\cdot f(x)’=k\cdot f'(x)$$ Bevis ved Michael Sørensen. Bevis for sum-reglen: $$(f(x)+g(x))’=f'(x)+g'(x)$$ Bevis ved Michael Sørensen. Bevis for produktreglen: $$(f(x)\cdot g(x))’=f'(x)\cdot g(x)+f(x)\cdot g'(x)$$ Bevis ved Michael Sørensen. Bevis for brøkreglen$$(\frac{f(x)}{g(x)})’=\frac{f'(x)\cdot g(x)-f(x)\cdot g'(x)}{(g(x))^2}$$ Bevis ved…
Logaritmer “En logaritme er en eksponent” En meget kort huske regel er: En logaritme er en eksponent. Lidt mere detaljeret: Logaritmen til et tal er den eksponent som logaritmens grundtal skal opløftes i for at få tal. Link til videoer En video som opsummerer mange eksempler på praktisk anvendelse af logaritmer: https://youtu.be/3oZPPIVC8MU. Michael Grankvist Sørensen…
Her er videorække om fortegnsanalyse ved Michael Jenner.
Andengradsfunktioner har formen: $$f(x)=a\cdot x^2 + b\cdot x+c$$ Kort fortalt: Graf fremstiller parabel. Kan have 0-2 nulpunkter. Har kun et ekstremum (maksimum eller minimum). Er behandlet i dybden her: “Betydning af a, b og c” – ved Michael Sørensen. http://www.frividen.dk/andengradspolynomier/ – ved FriViden. Find nulpunkter (løs andengradsligning) se her – ved Michael Sørensen. Om faktorisering…
Toppunktsformel – bevis ved Michael Sørensen. Nulpunktsbestemmelse ved faktorisering – bevis ved Michael Sørensen. Nulpunktsbestemmelse (løsning af andengradsligning) – bevis ved Michael Sørensen.
