Differentialregning – beviser

AfMichael Jenner

Nedenstående viser en række beviser som anvendes i differentialregning i gymnasiet.

Bevis for tangentens ligning
$$y=f'(x_0)\cdot (x-x_0)+f(x_0)$$		 Bevis ved Michael Sørensen.
Bevis for konstant-reglen
$$(k\cdot f(x)’=k\cdot f'(x)$$		Bevis ved Michael Sørensen.
Bevis for sum-reglen:
$$(f(x)+g(x))’=f'(x)+g'(x)$$		Bevis ved Michael Sørensen.
Bevis for produktreglen:
$$(f(x)\cdot g(x))’=f'(x)\cdot g(x)+f(x)\cdot g'(x)$$		Bevis ved Michael Sørensen.
Bevis for brøkreglen
$$(\frac{f(x)}{g(x)})’=\frac{f'(x)\cdot g(x)-f(x)\cdot g'(x)}{(g(x))^2}$$		Bevis ved Michael Sørensen.

Lignende indlæg

  • Eksponentialfunktion – beviser

    Givet en eksponentialfunktion på formen: $$f(x)=b\cdot a^x$$ Hvordan beregner man a og b? Se bevis for beregning af a og b – ved Michael Sørensen Bevis for fordoblingskonstanten – ved Michael Sørensen.

  • Trigonometri

    Trigonometri beskæftiger sig med trekanter, som grundlæggende kan karakteriseres ved deres 3 vinkler og 3 sidelængder – altså 6 størrelser ialt. I de fleste tilfælde kan man – hvis man kender 3 af størrelserne – bestemme de øvrige 3. Se videorække om retvinklede trekanter ved Michael Jenner. Her findes videorække om vilkårlige trekanter ved Michael…

  • Sammensatte funktioner

    De grundlæggende funktioner kan kombineres på uendeligt mange måder. Såkaldte sammensatte funktioner, er funktioner hvor man sender sin uafhængige variabel, x, igennem den første, og dernæst sendes resultatet af denne beregning igennem den anden. Og det kan fortsættes med mere end to funktioner. Kalder vi første funktion som vi anvender for $f_1(x)$ og næste funktion…

  • Differentialregning – kædereglen

    Kædereglen anvendes når man skal differentiere sammensatte funktioner. Kædereglen kan skrives på to måder: $$(f(g(x)))’=f'(g(x))\cdot g'(x)$$ og: $$\frac{dy}{dx}= \frac{dy}{du} \cdot \frac{du}{dx} $$ Notationsformerne har hver deres fordele og ulemper, og sidstnævnte notation anvendes i emnet differentialligninger så du er nødt til at kende begge. Sidstnævnte notationsform har en fordel når man skal differentiere funktion som…

  • Funktioner – Definition

    En funktion er defineret som: En funktion er en sammenhæng mellem to (eller flere) variable. Ofte betegnes variablene x og y, men det afhænger af situationen. Den ene variabel, typisk x, vælges som uafhængig og den anden, typisk y, er afhængig variabel.  Til ethvert x hører der et og kun et y.  Grundlæggende består en…

  • Potenser – beviser

    Bevis for $a^m\cdot a^n=a^{m+n}$: Ved FriViden. Bevis for $a^0=1$: Ved FriViden.