Differentialregning – beviser
Nedenstående viser en række beviser som anvendes i differentialregning i gymnasiet.
Bevis for tangentens ligning $$y=f'(x_0)\cdot (x-x_0)+f(x_0)$$ | Bevis ved Michael Sørensen. |
Bevis for konstant-reglen $$(k\cdot f(x)’=k\cdot f'(x)$$ | Bevis ved Michael Sørensen. |
Bevis for sum-reglen: $$(f(x)+g(x))’=f'(x)+g'(x)$$ | Bevis ved Michael Sørensen. |
Bevis for produktreglen: $$(f(x)\cdot g(x))’=f'(x)\cdot g(x)+f(x)\cdot g'(x)$$ | Bevis ved Michael Sørensen. |
Bevis for brøkreglen $$(\frac{f(x)}{g(x)})’=\frac{f'(x)\cdot g(x)-f(x)\cdot g'(x)}{(g(x))^2}$$ | Bevis ved Michael Sørensen. |