Division – grundlæggende og avanceret (1)

I det følgende henvises til videoer med beviser inden for integralregning. Eneste forskel på to stamfunktioner til samme funktion er en konstant: $$F_2(x)=F_1(x)+k$$ Bevis ved Martin Haspang Sum/differens-reglen: $$\int f(x)\pm g(x)=\int f(x) \pm g(x)$$ Bevis ved Martin Haspang Integration ved substitution$$\int f((g(x))\cdot g'(x) dx = F(g(x)+k$$ Bevis ved Martin Haspang.

Grundlæggende er en eksponentialfunktion defineret som: $$f(x)=a^x $$ Ofte ganger man dog en konstant på: $$f(x)=b\cdot a^x $$ Sidstnævnte kaldes også for en eksponentiel udvikling. Se video om begrebet eksponentialfunktion her – ved Michael Grankvist Sørensen.

Cosinus, sinus og tangens defineres i nogle lærebøger i retvinklet trekant men enhedscirklens gyldighedsområde er større og derfor den metode du bør anvende (i gymnasiet). Se video om cosinus, sinus og tangens i enhedscirklen – ved Martin Haspang. “Enhedscirklen Trigonometriske funktioner del 1” – Jim McLean. “Enhedscirklen Trigonometriske funktioner del 2” – Jim McLean.

Toppunktsformel – bevis ved Michael Sørensen. Nulpunktsbestemmelse ved faktorisering – bevis ved Michael Sørensen. Nulpunktsbestemmelse (løsning af andengradsligning) – bevis ved Michael Sørensen.

Når man bestemmer et areal af et kvadrat ganger man sidelængden med sig selv: $$A=a\cdot a=a^2$$ Det kan f.eks. være arealet af kvadratet med sidelængden 3: $$A=3^2=9$$ Men hvordan går man den anden vej? Altså hvis man har et kendt areal, hvad skal sidelængden så være? Vi kan plotte en graf for $f(x)=x^2$: Bemærk grafens…