Når man skal lægge mange led sammen kan man erstatte en lang sum med et sumtegn, f.eks.:
$$b = a_1 + a_2 + a_3 + a_4 + a_5 + a_6 + a_7 + a_8 + a_9 $$
Ovenstående kan skrives kortere ved hjælp af sumtegn:
$$b=\sum_{i=1}^9 a_i $$
Her er videorække om sumtegn ved Michael Jenner.
En vinkel fortæller noget om hvor meget noget er drejet. Den geometriske konstruktion, en vinkel(figur), består af to linjer som har skæringspunkt. Vinklen fortæller hvor meget den ene linje skal drejes for at komme til at ligge oven i den anden linje. Vinklens position indikeres med lille cirkelbue. Vi betegner de to linjestykker som udgår…
Der findes glimrende video-serie om trekanter i Geogebra ved Dennis Pipenbring, se videoerne L5-L11. (anvender ikke koordinatsystem direkte (det gør Geogebra bagved), og er som sådan ikke plangeometri). Video-serie: om grundlæggende analytisk plangeometri i Geogebra ved Michael Jenner.
Nedenstående viser en række beviser som anvendes i differentialregning i gymnasiet. Bevis for tangentens ligning$$y=f'(x_0)\cdot (x-x_0)+f(x_0)$$ Bevis ved Michael Sørensen. Bevis for konstant-reglen$$(k\cdot f(x)’=k\cdot f'(x)$$ Bevis ved Michael Sørensen. Bevis for sum-reglen: $$(f(x)+g(x))’=f'(x)+g'(x)$$ Bevis ved Michael Sørensen. Bevis for produktreglen: $$(f(x)\cdot g(x))’=f'(x)\cdot g(x)+f(x)\cdot g'(x)$$ Bevis ved Michael Sørensen. Bevis for brøkreglen$$(\frac{f(x)}{g(x)})’=\frac{f'(x)\cdot g(x)-f(x)\cdot g'(x)}{(g(x))^2}$$ Bevis ved…
De grundlæggende funktioner kan kombineres på uendeligt mange måder. Stykvist sammensatte funktioner er funktioner som anvender forskellige sammenhænge (ofte funktioner) afhængigt af hvilken x værdi der anvendes. Forskrift: Anvender gaffelforskrift, her er vist to eksempler funktion: $$f(x)=\left\{ \begin{array}{c@{}c@{}c} f_1(x) & \mbox{for} & x<5 \\ f_2(x) & \mbox{for} & x\geq 5 \end{array} \right. $$ $$f(x)=\left\{ \begin{array}{c@{}c@{}c}…
En funktionsanalyse er en karakterisering af en funktion ved at beskrive nogle “nøgletal” for funktionen. Resultatet af en funktionsanalyse består (typisk) af: Definitionsmængde. Nulpunkter. Asymptoter (groft sagt: hvilken linje går grafen imod når x går “imod noget bestemt”). Fortegns-analyse (angivelse af x-værdi-intervaller hvor funktionsværdierne er positive og hvor de er negative). Ekstrema (minima og maksima)….
