Similar Posts

Andengradsfunktioner – grundlæggende

Andengradsfunktioner har formen: $$f(x)=a\cdot x^2 + b\cdot x+c$$ Kort fortalt: Graf fremstiller parabel. Kan have 0-2 nulpunkter. Har kun et ekstremum (maksimum eller minimum). Er behandlet i dybden her: “Betydning af a, b og c” – ved Michael Sørensen.  http://www.frividen.dk/andengradspolynomier/ – ved FriViden.  Find nulpunkter (løs andengradsligning) se her – ved Michael Sørensen. Om faktorisering…

Eksponentialfunktion – beviser

Givet en eksponentialfunktion på formen: $$f(x)=b\cdot a^x$$ Hvordan beregner man a og b? Se bevis for beregning af a og b – ved Michael Sørensen Bevis for fordoblingskonstanten – ved Michael Sørensen.

Sammensatte funktioner

De grundlæggende funktioner kan kombineres på uendeligt mange måder. Såkaldte sammensatte funktioner, er funktioner hvor man sender sin uafhængige variabel, x, igennem den første, og dernæst sendes resultatet af denne beregning igennem den anden. Og det kan fortsættes med mere end to funktioner. Kalder vi første funktion som vi anvender for $f_1(x)$ og næste funktion…

Differentialregning – beviser

Nedenstående viser en række beviser som anvendes i differentialregning i gymnasiet. Bevis for tangentens ligning$$y=f'(x_0)\cdot (x-x_0)+f(x_0)$$ Bevis ved Michael Sørensen. Bevis for konstant-reglen$$(k\cdot f(x)’=k\cdot f'(x)$$ Bevis ved Michael Sørensen. Bevis for sum-reglen: $$(f(x)+g(x))’=f'(x)+g'(x)$$ Bevis ved Michael Sørensen. Bevis for produktreglen: $$(f(x)\cdot g(x))’=f'(x)\cdot g(x)+f(x)\cdot g'(x)$$ Bevis ved Michael Sørensen. Bevis for brøkreglen$$(\frac{f(x)}{g(x)})’=\frac{f'(x)\cdot g(x)-f(x)\cdot g'(x)}{(g(x))^2}$$ Bevis ved…

Funktionsanalyse

En funktionsanalyse er en karakterisering af en funktion ved at beskrive nogle “nøgletal” for funktionen. Resultatet af en funktionsanalyse består (typisk) af: Definitionsmængde. Nulpunkter. Asymptoter (groft sagt: hvilken linje går grafen imod når x går “imod noget bestemt”). Fortegns-analyse (angivelse af x-værdi-intervaller hvor funktionsværdierne er positive og hvor de er negative). Ekstrema (minima og maksima)….