Differentialregning – beviser

AfMichael Jenner

Nedenstående viser en række beviser som anvendes i differentialregning i gymnasiet.

Bevis for tangentens ligning
$$y=f'(x_0)\cdot (x-x_0)+f(x_0)$$		 Bevis ved Michael Sørensen.
Bevis for konstant-reglen
$$(k\cdot f(x)’=k\cdot f'(x)$$		Bevis ved Michael Sørensen.
Bevis for sum-reglen:
$$(f(x)+g(x))’=f'(x)+g'(x)$$		Bevis ved Michael Sørensen.
Bevis for produktreglen:
$$(f(x)\cdot g(x))’=f'(x)\cdot g(x)+f(x)\cdot g'(x)$$		Bevis ved Michael Sørensen.
Bevis for brøkreglen
$$(\frac{f(x)}{g(x)})’=\frac{f'(x)\cdot g(x)-f(x)\cdot g'(x)}{(g(x))^2}$$		Bevis ved Michael Sørensen.

Lignende indlæg

  • Kvadratsætninger

    Kvadratsætningerne er: $$(a+b)^2=a^2+b^2+2ab$$ $$(a-b)^2=a^2+b^2-2ab$$ $$(a+b)\cdot (a-b)=a^2-b^2$$ Se bevis og anvendelse her – ved Michael Sørensen.

  • Cosinus, sinus og tangens

    Cosinus, sinus og tangens defineres i nogle lærebøger i retvinklet trekant men enhedscirklens gyldighedsområde er større og derfor den metode du bør anvende (i gymnasiet). Se video om cosinus, sinus og tangens i enhedscirklen – ved Martin Haspang. “Enhedscirklen Trigonometriske funktioner del 1” – Jim McLean. “Enhedscirklen Trigonometriske funktioner del 2” – Jim McLean.

  • Lommeregner til mobil

    Apples lommeregner til iPhone er ikke egnet til gymnasiearbejde. Det største problem er parenteser som virker “underligt”. Et meget bedre alternativ som også virker til Android telefoner er følgende: https://www.desmos.com/scientific Søg efter “desmos” i Google Play på Android eller App store på iPhone.

  • Regneregler – grundlæggende

    Regnearternes hierarki anvendes når der i et regnestykke indgår mindst to regneoperationer. Regnearternes hierarki fastlægger hvilke beregninger der skal foretages først. Parenteser Potenser og rødder Gange og division (multiplikation og division) Plus og minus (addition og subtraktion) Derudover gælder den meget vigtige regel at der regnes fra Venstre mod Højre Sidstnævnte regel kommer f.eks. i…

  • Vinkler, grader og radianer

    En vinkel fortæller noget om hvor meget noget er drejet. Den geometriske konstruktion, en vinkel(figur), består af to linjer som har skæringspunkt. Vinklen fortæller hvor meget den ene linje skal drejes for at komme til at ligge oven i den anden linje. Vinklens position indikeres med lille cirkelbue. Vi betegner de to linjestykker som udgår…