Vinkler, grader og radianer

En vinkel fortæller noget om hvor meget noget er drejet.

Den geometriske konstruktion, en vinkel(figur), består af to linjer som har skæringspunkt. Vinklen fortæller hvor meget den ene linje skal drejes for at komme til at ligge oven i den anden linje.

Vinklens position indikeres med lille cirkelbue. Vi betegner de to linjestykker som udgår fra skæringspunktet for vinklens ben.

Der er 4 vinkler mellem to linjer, og symmetri gør at der kun er to vinkler som kan være forskellige (med mindre de to linjer er vinkelret på hinanden så er alle 4 vinkler 90 grader).

Den oftest anvendte enhed for vinkler – for ikke-matematikere – er grader som går fra 0 til 360. Men 360 er et “tilfældigt” valgt tal som ikke er forankret i geometrien men blot er valgt fordi det er et tal mange tal kan deles op i.

Den “naturlige” enhed for vinkler er radianer, som grundlæggende er defineret som:

$$vinkel \mbox{ } \left[radian \right] = \frac{buelængde}{radius} \mbox{ } \left[ \frac{m}{m}=1 \right]$$

Det ses at denne definition af en vinkelstørrelse er naturlig fordi den er forankret i en geometri, nemlig en cirkel. Buelængden er længden af den del af cirklen der skal til for at nå det andet vinkelben. Det ses også at fordi meter går ud med meter så er radianer enhedsløse (de har enheden 1).

Her er videorække om vinkler, grader og radianer, ved Michael Jenner.