Differentialregning – grundlæggende
En differentialkvotient er:
hældningstal for en graf i et bestemt punkt.
Se video om differentialkvotient her: Differentialkvotient – ved Michael Sørensen.
Den afledte af en funktion er differentialkvotienten hvor man erstatter en bestemt x værdi, f.eks. $x_0$ med en variabel, $x$. Der findes flere måder at skrive den afledte på:
$$f'(x), \frac{d y}{dx}$$
Se video om afledt funktion og forskel på differentialkvotient og afledt funktion. Afledt funktion – ved Michael Sørensen.
Differentialkvotienten og den afledte funktion er defineret ved den såkaldte tretrinsregel:
Video om Tretrinsreglen – ved Michael Sørensen (nb: Man kan ikke bevise en definition, men videoen er en god forklaring af tretrinsreglen – undlad at vise dette bevis til eventuel mundtlig eksamen).
Video med eksempel på anvendelse af tretrinsreglen – ved Michael Sørensen.
En typisk opgave i differentialregning er at bestemme tangentens ligning når en x værdi er givet. Se video om det ved Michael Sørensen.
En anden god kilde til videoer om differentialregning er Martin Patrong Haspang:
Videoerne listes kort her: grænseværdi, tangent, sekant og funktionstilvækst, differentialkvotient, differentiation af sumfunktion, differentiation af kvadratroden af x, Sådan differentierer du en hvilken som helst funktion,