Logaritmer – beviser
Bevis for reglerne:
$$\log(a\cdot b)=\log(a)+\log(b)$$
$$\log(\frac{a}{b}) = \log(a)-\log(b)$$
$$\log(a^b)=b\cdot \log(a)$$
Se Michael Grankvist Sørensen’s video.
Bevis for reglerne:
$$\log(a\cdot b)=\log(a)+\log(b)$$
$$\log(\frac{a}{b}) = \log(a)-\log(b)$$
$$\log(a^b)=b\cdot \log(a)$$
Se Michael Grankvist Sørensen’s video.
Nedenstående viser en række beviser som anvendes i differentialregning i gymnasiet. Bevis for tangentens ligning$$y=f'(x_0)\cdot (x-x_0)+f(x_0)$$ Bevis ved Michael Sørensen. Bevis for konstant-reglen$$(k\cdot f(x)’=k\cdot f'(x)$$ Bevis ved Michael Sørensen. Bevis for sum-reglen: $$(f(x)+g(x))’=f'(x)+g'(x)$$ Bevis ved Michael Sørensen. Bevis for produktreglen: $$(f(x)\cdot g(x))’=f'(x)\cdot g(x)+f(x)\cdot g'(x)$$ Bevis ved Michael Sørensen. Bevis for brøkreglen$$(\frac{f(x)}{g(x)})’=\frac{f'(x)\cdot g(x)-f(x)\cdot g'(x)}{(g(x))^2}$$ Bevis ved…
Trigonometri beskæftiger sig med trekanter, som grundlæggende kan karakteriseres ved deres 3 vinkler og 3 sidelængder – altså 6 størrelser ialt. I de fleste tilfælde kan man – hvis man kender 3 af størrelserne – bestemme de øvrige 3. Se videorække om retvinklede trekanter ved Michael Jenner. Her findes videorække om vilkårlige trekanter ved Michael…
Differentialregning kan anvendes til optimering. “Optimering vha. differentialregning – eksempel” – ved Michael Sørensen. “Optimering” – ved Martin Haspang.
En funktionsanalyse er en karakterisering af en funktion ved at beskrive nogle “nøgletal” for funktionen. Resultatet af en funktionsanalyse består (typisk) af: Definitionsmængde. Nulpunkter. Asymptoter (groft sagt: hvilken linje går grafen imod når x går “imod noget bestemt”). Fortegns-analyse (angivelse af x-værdi-intervaller hvor funktionsværdierne er positive og hvor de er negative). Ekstrema (minima og maksima)….
Der findes glimrende video-serie om trekanter i Geogebra ved Dennis Pipenbring, se videoerne L5-L11. (anvender ikke koordinatsystem direkte (det gør Geogebra bagved), og er som sådan ikke plangeometri). Video-serie: om grundlæggende analytisk plangeometri i Geogebra ved Michael Jenner.
De grundlæggende funktioner kan kombineres på uendeligt mange måder. Stykvist sammensatte funktioner er funktioner som anvender forskellige sammenhænge (ofte funktioner) afhængigt af hvilken x værdi der anvendes. Forskrift: Anvender gaffelforskrift, her er vist to eksempler funktion: $$f(x)=\left\{ \begin{array}{c@{}c@{}c} f_1(x) & \mbox{for} & x<5 \\ f_2(x) & \mbox{for} & x\geq 5 \end{array} \right. $$ $$f(x)=\left\{ \begin{array}{c@{}c@{}c}…