Logaritmer – beviser

AfMichael Jenner

Bevis for reglerne:

$$\log(a\cdot b)=\log(a)+\log(b)$$

$$\log(\frac{a}{b}) = \log(a)-\log(b)$$

$$\log(a^b)=b\cdot \log(a)$$

Se Michael Grankvist Sørensen’s video.

Lignende indlæg

  • Potenser – grundlæggende

    Grundlæggende er en potens en kort skrivemåde for gentagne gangeoperationer med samme tal $$a^5=a\cdot a\cdot a\cdot a\cdot a$$ Man siger at man opløfter a i 5’te. Det nederste tal/bogstav kaldes grundtallet og det løftede tal kaldes eksponenten. Man kan også opløfte i et negativt tal og så betyder det: $$a^{-3}=\frac{1}{a\cdot a\cdot a}$$ Opløfter man i…

  • Differentialregning – optimering

    Differentialregning kan anvendes til optimering. “Optimering vha. differentialregning – eksempel” – ved Michael Sørensen. “Optimering” – ved Martin Haspang.

  • Ligninger

    Når vi skal løse matematisk problem opstår der ofte en eller flere ligninger. I en ligning indgår der et lighedstegn og et matematisk udtryk på hver side, f.eks. $$3x+2=9$$ Her er et eksempel på to ligninger med to ubekendte: $$3x+4y=5$$ $$4x+3y=-2$$ Her er et eksempel på et udtryk der kan ligne en ligning, men som…

  • Potenser – beviser

    Bevis for $a^m\cdot a^n=a^{m+n}$: Ved FriViden. Bevis for $a^0=1$: Ved FriViden.

  • Sumtegn

    Når man skal lægge mange led sammen kan man erstatte en lang sum med et sumtegn, f.eks.: $$b = a_1 + a_2 + a_3 + a_4 + a_5 + a_6 + a_7 + a_8 + a_9 $$ Ovenstående kan skrives kortere ved hjælp af sumtegn: $$b=\sum_{i=1}^9 a_i $$ Her er videorække om sumtegn ved Michael…

  • Cirklens ligning

    God video om cirklens ligning ved Michael Sørensen. En anden måde at fremstille Cirklens ligning på – ved Jim McLean