|

Stykvis sammensatte funktioner

De grundlæggende funktioner kan kombineres på uendeligt mange måder.

Stykvist sammensatte funktioner er funktioner som anvender forskellige sammenhænge (ofte funktioner) afhængigt af hvilken x værdi der anvendes.

Forskrift: Anvender gaffelforskrift, her er vist to eksempler funktion:

$$f(x)=\left\{
\begin{array}{c@{}c@{}c}
f_1(x) & \mbox{for} & x<5 \\
f_2(x) & \mbox{for} & x\geq 5
\end{array} \right.
$$

$$f(x)=\left\{
\begin{array}{c@{}c@{}c}
3\cdot cos{(x+2)} & \mbox{for} & x<3 \\
\sqrt{x} & \mbox{for} & 3\leq x \leq 5 \\
2\cdot \sqrt{x} & \mbox{for} & x>5
\end{array} \right.
$$

Betragter vi funktioner som maskiner med input og output kan vi lave graf for den førstnævnte funktion:

Se mere her: https://www.webmatematik.dk/lektioner/matematik-b/funktioner/stykkevise-funktioner

Lignende indlæg

  • Logaritmer – grundlæggende (2)

    Logaritmer “En logaritme er en eksponent” En meget kort huske regel er: En logaritme er en eksponent. Lidt mere detaljeret: Logaritmen til et tal er den eksponent som logaritmens grundtal skal opløftes i for at få tal. Link til videoer En video som opsummerer mange eksempler på praktisk anvendelse af logaritmer: https://youtu.be/3oZPPIVC8MU. Michael Grankvist Sørensen…

  • Andengradsfunktioner – beviser

    Toppunktsformel – bevis ved Michael Sørensen. Nulpunktsbestemmelse ved faktorisering – bevis ved Michael Sørensen. Nulpunktsbestemmelse (løsning af andengradsligning) – bevis ved Michael Sørensen.

  • Algebra – grundlæggende

    Aritmetik handler om at regne med tal. Algebra handler om at regne med variable, det vil sige bogstavregning. Når man går fra aritmetik til algebra, vil man ofte opleve at, de metoder man har vænnet sig til at bruge, ikke kan anvendes. F.eks vil man i aritmetik løse følgende ved at beregne tælleren først og…

  • Differentialregning – grundlæggende

    En differentialkvotient er: hældningstal for en graf i et bestemt punkt. Se video om differentialkvotient her: Differentialkvotient – ved Michael Sørensen. Den afledte af en funktion er differentialkvotienten hvor man erstatter en bestemt x værdi, f.eks. $x_0$ med en variabel, $x$. Der findes flere måder at skrive den afledte på: $$f'(x), \frac{d y}{dx}$$ Se video…

  • Algebra

    Aritmetik er “regning med tal” og algebra er “regning med bogstaver”. Her er anbefalelsesværdig 50 minutter om algebra ved Jim McLean.

  • Potensfunktion – grundlæggende

    Her er forklaring – ved Michael Grankvist Sørensen. “Sammenhæng mellem x-ændring og y-ændring” – ved Michael Sørensen.