Algebra – grundlæggende

Aritmetik handler om at regne med tal.

Algebra handler om at regne med variable, det vil sige bogstavregning.

Når man går fra aritmetik til algebra, vil man ofte opleve at, de metoder man har vænnet sig til at bruge, ikke kan anvendes. F.eks vil man i aritmetik løse følgende ved at beregne tælleren først og dernæst beregne det samlede svar:

$$\frac{4+6}{2} = \frac{10}{2} = 5$$

Men i algebra er et af tallene ofte erstattet af et bogstav og vi er derfor ofte nødt til at lave om på den rækkefølge vi tidligere ville have brugt, og der har vi brug for nogle nye regneregler, f.eks.:

$$ \frac{4+6}{2} = \frac{4}{2} + \frac{6}{2} = 2+ 3 = 5$$

Vi får det samme, men denne gang har vi brugt regnereglen:

$$\frac{a+b}{c} = \frac{a}{c} + \frac{b}{c}$$

Tilsvarende hvis vi støder på et udtryk med en gangeoperation i tælleren, f.eks.:

$$\frac{4\cdot 6}{2} = \frac{24}{2} = 12$$

Hvis et af tallene i tælleren er erstattet af et bogstav skal vi kende endnu en regneregel for at omskrive udtrykket:

$$\frac{4\cdot 6}{2} = 4\cdot \frac{6}{2}=4\cdot 3 = 12$$

$$\frac{4\cdot 6}{2} = \frac{4}{2}\cdot 6=2\cdot 6 = 12$$

Vi får det samme resultat som før, men her har vi brugt reglen:

$$\frac{a\cdot b}{c} = a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a}{c} \cdot b$$