|

Grundlæggende funktionstyper – en oversigt

AfMichael Jenner

Grundlæggende funktionstyper – en oversigt:

Konstant funktion: Forskrift: $f(x)=a$
Graf: Vandret linje.
(spec: lineær funktion)
Ligefrem propor-tionalitet Forskrift: $f(x)=a\cdot x$
Graf: Ret linje gennem $(0,0)$
(spec: lineær funktion)
Lineær funktion Forskrift: $f(x)=a\cdot x+b$
Graf: Ret linje.
Numerisk værdi funktion Forskrift: $f(x)=|x|$
Graf: To rette linjer med hældning -1 og +1 som mødes i (0,0).
Potens-funktion Forskrift: $f(x)=b\cdot x^a$
Graf: Afhængigt af a.
Andengrads-funktion Forskrift: $f(x)=a\cdot x^2 +b\cdot x+c$
Graf: Parabel.
Omvendt propor-tionalitet Forskrift $f(x)=\frac{a}{x}$
Graf: Hyperbel
(spec: potensfunktion, $a=-1$).
Kvadratrods-funktion Forskrift $f(x)=\sqrt{x}$
(spec: potensfunktion, $a=1/2$).
Polynomium Forskrift: $f(x)=a_n\cdot x^n+\cdots+a_2\cdot x^2 + a_1\cdot x + a_0$
Graf: Afhænger af koefficienter.
Eksponential-funktion Forskrift: $f(x)=b\cdot a^x$
Graf: Afhænger af koefficienter.
Logaritme-funktion Forskrift: $f(x)=a\cdot \ln{(x)}+b$
Graf: Afhænger af koefficienter.
Cosinus-funktion Forskrift: $f(x)=b\cdot \cos{(a\cdot x)}$
Del af funktionstypen: Trigonometriske funktioner.
Sinus-funktion Forskrift: $f(x)=b\cdot \sin{(a\cdot x)}$
Del af funktionstypen: Trigonometriske funktioner.
Tangens-funktion Forskrift: $f(x)=b\cdot \tan{(a\cdot x)}$
Del af funktionstypen: Trigonometriske funktioner.

Derudover kan ovenstående kombineres på uendeligt mange måder.

 

Lignende indlæg

  • Differentialregning – kædereglen

    Kædereglen anvendes når man skal differentiere sammensatte funktioner. Kædereglen kan skrives på to måder: $$(f(g(x)))’=f'(g(x))\cdot g'(x)$$ og: $$\frac{dy}{dx}= \frac{dy}{du} \cdot \frac{du}{dx} $$ Notationsformerne har hver deres fordele og ulemper, og sidstnævnte notation anvendes i emnet differentialligninger så du er nødt til at kende begge. Sidstnævnte notationsform har en fordel når man skal differentiere funktion som…

  • Rødder – grundlæggende

    Når man bestemmer et areal af et kvadrat ganger man sidelængden med sig selv: $$A=a\cdot a=a^2$$ Det kan f.eks. være arealet af kvadratet med sidelængden 3: $$A=3^2=9$$ Men hvordan går man den anden vej? Altså hvis man har et kendt areal, hvad skal sidelængden så være? Vi kan plotte en graf for $f(x)=x^2$: Bemærk grafens…

  • Sumtegn

    Når man skal lægge mange led sammen kan man erstatte en lang sum med et sumtegn, f.eks.: $$b = a_1 + a_2 + a_3 + a_4 + a_5 + a_6 + a_7 + a_8 + a_9 $$ Ovenstående kan skrives kortere ved hjælp af sumtegn: $$b=\sum_{i=1}^9 a_i $$ Her er videorække om sumtegn ved Michael…

  • Regneregler – grundlæggende

    Regnearternes hierarki anvendes når der i et regnestykke indgår mindst to regneoperationer. Regnearternes hierarki fastlægger hvilke beregninger der skal foretages først. Parenteser Potenser og rødder Gange og division (multiplikation og division) Plus og minus (addition og subtraktion) Derudover gælder den meget vigtige regel at der regnes fra Venstre mod Højre Sidstnævnte regel kommer f.eks. i…

  • Kvadratsætninger

    Kvadratsætningerne er: $$(a+b)^2=a^2+b^2+2ab$$ $$(a-b)^2=a^2+b^2-2ab$$ $$(a+b)\cdot (a-b)=a^2-b^2$$ Se bevis og anvendelse her – ved Michael Sørensen.

  • Division – grundlæggende og avanceret (1)

    Her er videoserie som viser grundlæggende division og en metode som kan anvendes til alle udfordringer – inklusiv polynomiedivision. Tryk her for at komme til videoserien.