En differentialkvotient er: hældningstal for en graf i et bestemt punkt. Se video om differentialkvotient her: Differentialkvotient – ved Michael Sørensen. Den afledte af en funktion er differentialkvotienten hvor man erstatter en bestemt x værdi, f.eks. $x_0$ med en variabel, $x$. Der findes flere måder at skrive den afledte på: $$f'(x), \frac{d y}{dx}$$ Se video…
Kvadratsætningerne er: $$(a+b)^2=a^2+b^2+2ab$$ $$(a-b)^2=a^2+b^2-2ab$$ $$(a+b)\cdot (a-b)=a^2-b^2$$ Se bevis og anvendelse her – ved Michael Sørensen.
Link til videoer om lineære funktioner – her med fokus på beviser. Bevis for hvordan forskrift kan bestemmes ud fra to punkter – ved Michael Sørensen.
Givet en eksponentialfunktion på formen: $$f(x)=b\cdot a^x$$ Hvordan beregner man a og b? Se bevis for beregning af a og b – ved Michael Sørensen Bevis for fordoblingskonstanten – ved Michael Sørensen.
Grundlæggende er en eksponentialfunktion defineret som: $$f(x)=a^x $$ Ofte ganger man dog en konstant på: $$f(x)=b\cdot a^x $$ Sidstnævnte kaldes også for en eksponentiel udvikling. Se video om begrebet eksponentialfunktion her – ved Michael Grankvist Sørensen.
$$f(x)=b\cdot x^a$$ Bevis for beregning af parametrene / konstanterne a og b ud fra to punkter – ved Michael Grankvist Sørensen. Bevis for sammenhæng mellem x-ændring og y-ændring – ved Michael Sørensen.
Her er forklaring – ved Michael Grankvist Sørensen. “Sammenhæng mellem x-ændring og y-ændring” – ved Michael Sørensen.
Bevis for reglerne: $$\log(a\cdot b)=\log(a)+\log(b)$$ $$\log(\frac{a}{b}) = \log(a)-\log(b)$$ $$\log(a^b)=b\cdot \log(a)$$ Se Michael Grankvist Sørensen’s video.
Bevis for $a^m\cdot a^n=a^{m+n}$: Ved FriViden. Bevis for $a^0=1$: Ved FriViden.
Når man bestemmer et areal af et kvadrat ganger man sidelængden med sig selv: $$A=a\cdot a=a^2$$ Det kan f.eks. være arealet af kvadratet med sidelængden 3: $$A=3^2=9$$ Men hvordan går man den anden vej? Altså hvis man har et kendt areal, hvad skal sidelængden så være? Vi kan plotte en graf for $f(x)=x^2$: Bemærk grafens…
